今天的電子報,開始之前先上一點統計課,不過別擔心,不會太難,就是有點概念,比較能理解後面的討論。假設一個班級裡面有三十個學生,每個人都量身高的話,就可以很簡單的算出平均值,但是如果我們想知道大家的身高分佈情況,在統計上可以去計算標準差,也就是每個人的身高減掉平均值,但是因為有的身高大於平均、有的身高小於平均,所以先把這個差平方,就會變成正數,全部加起來之後,除以三十個人,再開根號,就可以得到一個數字,這就是標準差。
為什麼要知道標準差呢?因為如果身高是常態分佈,就像前天我們提到的那個圖,那麼平均值加減一個標準差,機率會是68%,加減兩個標準差,機率會是95%,加減三個標準差,機率會是99.7%。例如身高平均是160公分,標準差是10公分,那麼就表示身高在150到170之間的人數會是68%,也就是班上三十個人應該會有二十位同學的身高在這個範圍內,而190以上或130以下幾乎不太可能出現。
其實這樣的情況,也同樣出現在股市的報酬率。長期而言,像是台灣五十或是標普五百指數的年度報酬率平均值大約是9%,標準差則是18%。所以一倍標準差的範圍,就是報酬率在-9%到27%之間的機率高達68%,而兩倍標準差的範圍,就是報酬率在-27%到45%之間的機率高達95%,三倍標準差的範圍,就是報酬率在-45%到63%之間的機率高達99.7%。
這表示如果你看到有一年的報酬率竟然是-50%,你就會知道這已經是百年難得一見的股災。而按照這樣的分佈,你也會知道,一百年裡面,大概有七十年,股市是正報酬。但,真的是如此嗎?其實非常接近。
有趣的是,今年或是明年的報酬率會是多少,不知道,但我們會知道有68%的機率介於-9%到27%之間。而短期內的不確定性,只要能依循一個確定的機率,長期就會變得非常確定,例如你很清楚丟一個銅板,是正面還是反面很不確定,但是你也很清楚,如果丟一萬次,正面和反面出現的機率會非常接近各一半。
而這樣的確定性,就足以讓我們做出很低風險的投資規劃。的確,你投資的第一年會怎樣沒有人知道,因為短期是極為不確定的。但是你如果投資三十年這麼久的時間,時間越久,你會越發現你體會到平均年報酬9%,標準差18%,竟然是如此的貼近。
不過以上的確定,都是針對指數投資而言,如果你投資的是個股,那就是另一回事了,你會發現指數其實就是個股報酬率的平均值,但問題是你不知道你投資的個股會是怎樣的報酬,可能是-100%,破產!也可能是1000%,賺了十倍。當然,也有可能一開始是賺了十倍,但最後卻破產作收。
這種特性其實非常有趣,很多主動投資人很喜歡預測未來,而被動投資人則認為自己根本無法預測未來,但是如果從結果來看的話,主動投資人根本無法預期自己的投資結果是什麼,而被動投資人卻能很精準地說出自己的預期報酬率是多少。當然,投資有賺有賠,也沒有人保證投資指數一百年就一定能拿到年化報酬率9%,但終究是可以從過去數據去統計並且計算機率,但主動投資反而對於自己的報酬極度不確定,不然怎麼會有所謂的停利呢?
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