今天的電子報，開始之前先上一點統計課，不過別擔心，不會太難，就是有點概念，比較能理解後面的討論。假設一個班級裡面有三十個學生，每個人都量身高的話，就可以很簡單的算出平均值，但是如果我們想知道大家的身高分佈情況，在統計上可以去計算標準差，也就是每個人的身高減掉平均值，但是因為有的身高大於平均、有的身高小於平均，所以先把這個差平方，就會變成正數，全部加起來之後，除以三十個人，再開根號，就可以得到一個數字，這就是標準差。

為什麼要知道標準差呢？因為如果身高是常態分佈，就像前天我們提到的那個圖，那麼平均值加減一個標準差，機率會是68%，加減兩個標準差，機率會是95%，加減三個標準差，機率會是99.7%。例如身高平均是160公分，標準差是10公分，那麼就表示身高在150到170之間的人數會是68%，也就是班上三十個人應該會有二十位同學的身高在這個範圍內，而190以上或130以下幾乎不太可能出現。

其實這樣的情況，也同樣出現在股市的報酬率。長期而言，像是台灣五十或是標普五百指數的年度報酬率平均值大約是9%，標準差則是18%。所以一倍標準差的範圍，就是報酬率在-9%到27%之間的機率高達68%，而兩倍標準差的範圍，就是報酬率在-27%到45%之間的機率高達95%，三倍標準差的範圍，就是報酬率在-45%到63%之間的機率高達99.7%。

這表示如果你看到有一年的報酬率竟然是-50%，你就會知道這已經是百年難得一見的股災。而按照這樣的分佈，你也會知道，一百年裡面，大概有七十年，股市是正報酬。但，真的是如此嗎？其實非常接近。

有趣的是，今年或是明年的報酬率會是多少，不知道，但我們會知道有68%的機率介於-9%到27%之間。而短期內的不確定性，只要能依循一個確定的機率，長期就會變得非常確定，例如你很清楚丟一個銅板，是正面還是反面很不確定，但是你也很清楚，如果丟一萬次，正面和反面出現的機率會非常接近各一半。

而這樣的確定性，就足以讓我們做出很低風險的投資規劃。的確，你投資的第一年會怎樣沒有人知道，因為短期是極為不確定的。但是你如果投資三十年這麼久的時間，時間越久，你會越發現你體會到平均年報酬9%，標準差18%，竟然是如此的貼近。

不過以上的確定，都是針對指數投資而言，如果你投資的是個股，那就是另一回事了，你會發現指數其實就是個股報酬率的平均值，但問題是你不知道你投資的個股會是怎樣的報酬，可能是-100%，破產！也可能是1000%，賺了十倍。當然，也有可能一開始是賺了十倍，但最後卻破產作收。

這種特性其實非常有趣，很多主動投資人很喜歡預測未來，而被動投資人則認為自己根本無法預測未來，但是如果從結果來看的話，主動投資人根本無法預期自己的投資結果是什麼，而被動投資人卻能很精準地說出自己的預期報酬率是多少。當然，投資有賺有賠，也沒有人保證投資指數一百年就一定能拿到年化報酬率9%，但終究是可以從過去數據去統計並且計算機率，但主動投資反而對於自己的報酬極度不確定，不然怎麼會有所謂的停利呢？

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